การหาค่าประจุไฟฟ้าของอิเล็กตรอนในการทดลองของมิลลิแกน

May 20, 2018

การหาค่าประจุไฟฟ้าของอิเล็กตรอนในการทดลองของมิลลิแกน

การทดลองของทอมสัน ทำให้รู้อัตราส่วนระหว่างประจุต่อมวลของอิเล็กตรอน แต่ยังไม่สามารถรู้ขนาดของประจุไฟฟ้าและขนาดของมวลอิเล็กตรอนได้ จนกระทั่งนักฟิสิกส์ชาวอเมริกันชื่อ โรเบิร์ต เเอนดริว มิลลิแกน Robert Andrew Millikan (พ.ศ. 2411 - 2496) นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน ได้ทดลองวัดค่าประจุไฟฟ้าของอิเล็กตรอนได้สำเร็จโดยการวัดประจุบนหยดน้ำมันทำให้สามารถคำนวณค่ามวลของอิเล็กตรอน และประจุของอิเล็กตรอนเพียงเดี่ยว ๆ ได้

รูปที่ 1 เครื่องมือการทดลองหาประจุไฟฟ้าบนหยดน้ำมันของมิลลิแกน

มิลลิแกนทดลองโดยฉีดน้ำมันเป็นฝอยเล็กๆโดยใช้เครื่องพ่นละอองน้ำมัน(atomizer)ซึ่งใช้หลักการของความดันในการพ่นน้ำมันให้เป็นหยดเล็กๆ เนื่องจากน้ำมันมีความหนาแน่นมากกว่าอากาศจึงค่อยๆตกผ่านช่องโลหะแผ่นบนลงมาชนแผ่นล่างเมื่อต่อความต่างศักย์เข้ากับแผ่นโลหะทั้งสอง(สร้างสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะ) และมีการให้ประจุเข้าไปสะสมในหยดน้ำมันโดยการฉายรังสีเข้าไปเพื่อให้อากาศแตกตัวเป็นไอออนและเข้าไปอยู่ในหยดน้ำมัน พบว่าประจุที่อยู่ในหยดน้ำมันจะทำให้หยดน้ำมันได้รับแรงจากสนามไฟฟ้า ส่งผลให้หยดน้ำมันบางหยดเคลื่อนที่ลง บางหยดเคลื่อนที่ขึ้นบางหยดหยุดนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่

เครื่องมือที่มิลลิแกนใช้ทดลองเป็นกล่องปิดมิดชิด ซึ่งมีส่วนประกอบที่สำคัญคือ แผ่นโลหะคู่ขนาน แผ่นบนเจาะรูเล็ก ๆ ด้านบนมีท่อสำหรับฉีดน้ำมัน การที่มิลลิแกนเลือกใช้หยดน้ำมันก็เพื่อลดปัจจัยรบกวนจากการระเหยเพราะมีจุดเดือดสูงทำให้การระเหยเกิดได้ช้าส่วนประจุที่อยู่บนหยดน้ำมัน(โดยปกติหยดน้ำมันจะมีประจุเป็นกลาง) อาจได้จากรังสีรอบๆตัวเราที่ทำให้อากาศแตกตัวเป็นไอออนแต่ มิลลิแกนก็เร่งกระบวนการดังกล่าวโดยยิงรังสีจากสารกัมมันตรังสีภายนอกหรือจากหลอดรังสีเอ็กซ์เข้าไปกระตุ้น ให้อากาศภายในแตกตัวมากขึ้น เพื่อให้หยดน้ำมันสามารถมีประจุได้ง่ายขึ้นแต่การเปิดรังสีนี้จะทำเพียงช่วงสั้นๆเพื่อไม่ให้ค่าประจุในหยดน้ำมันเปลี่ยนบ่อยเกินไป หยดน้ำมันเล็กๆที่ถูกฉีดออกมา จะเคลื่อนที่ผ่านช่องของแผ่นโลหะ(รูขนาดเล็กบนแผ่นโลหะแผ่นบน) ถ้าแผ่นโลหะไม่มีความต่างศักย์ไฟฟ้า หยดน้ำมันจะเคลื่อนที่ลงภายใต้แรงดึงดูดของโลกด้วยความเร่งเท่ากับ g เราสามารถหาประจุอิสระในหยดน้ำมันได้ โดยการปรับความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะ และถ้าจัดความต่างศักย์ไฟฟ้าให้พอเหมาะจะมีหยดน้ำมันบางหยดลอยนิ่งอยู่กับที่ หรือเคลื่อนที่ขึ้นหรือลงด้วยความเร็วคงที่ ถ้าไม่คำนึงถึงแรงลอยตัวและแรงหนืด จะเห็นได้ว่าแรงที่เกิดจากสนามไฟฟ้า E และแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำกับหยดน้ำมันจะมีค่าเท่ากัน

รูปที่ 2 ส่วนประกอบของเครื่องมือในการทดลองของมิลลิแกน

ในการทดลองของมิลลิแกนจะพิจารณาแรงที่กระทำต่อหยดน้ำมันโดยดูจากการเคลื่อนที่ของหยดน้ำมันนั้น ในกรณีที่หยดน้ำมันตกลงในอากาศภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกโดยไม่มีแรงไฟฟ้ามากระทำต่อหยดน้ำมันจะมีแรงที่กระทำต่อหยดน้ำมันคือแรงโน้มถ่วง(W) และ แรงต้านอากาศ(F_D) ซึ่งมีทิศตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของหยดน้ำมัน ดังรูป

รูปที่ 3 การตกของหยดน้ำมันภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก

จากรูปที่ 3 เมื่อหยดน้ำมันตกลงด้วยความเร่ง g จนกระทั่งมีความเร็วคงที่ (v_f) ซึ่งเป็นผลมาจากแรงต้านอากาศ จะได้ความสัมพันธ์ ตามสมการ

$mg=kv_f$ (1) เมื่อ V_f คือ ความเร็วปลายของการตกของวัตถุ

k คือ ค่าคงที่ของการต้านอากาศระหว่างอากาศกับหยดน้ำมัน

m คือ มวลของหยดน้ำมัน

g คือ ค่าความเร่งของแรงโน้มถ่วง

อีกกรณีหนึ่งที่ใช้ในการคำนวณหาค่าประจุได้คือกรณีที่หยดน้ำมันเคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วคงที่ภายใต้อิทธิพลของสนามไฟฟ้า โดยมีแรงมากระทำต่อหยดน้ำมัน 3 แรงด้วยกัน คือ แรงโน้มถ่วง(W) แรงต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ(F_D) และแรงไฟฟ้า(F_E) เนื่องจากต้องการทราบประจุของอิเล็กตรอนบนหยดน้ำมันจึงให้ศักย์ไฟฟ้าเป็นบวกแก่โลหะแผ่นบน และศักย์ไฟฟ้าเป็นลบแก่โลหะแผ่นล่างเพื่อสร้างสนามแม่เหล็กในทิศลง ทำให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ขึ้นซึ่งเป็นผลมาจากแรงไฟฟ้าของประจุที่ตรงข้ามกันจะดึงดูดกัน

รูปที่ 4 การเคลื่อนที่ขึ้นของหยดน้ำมันเมื่อให้สนามไฟฟ้าในทิศลง

จากรูปที่ 4 แสดงให้เห็นถึงแรงที่มากระทำต่อหยดน้ำมัน ซึ่งมีความสัมพันธ์ตามสมการ

$Eq=mg+kv_r$ (2)

เมื่อ E คือ สนามไฟฟ้า(ในการทดลองนี้มีทิศลง)

q คือ ประจุไฟฟ้าบนหยดน้ำมัน

v_r คือ ความเร็วของหยดน้ำมันที่เคลื่อนที่ขึ้น

จาก 2 กรณีนี้จะมีแรงลอยตัวบนอากาศที่มีขนาดน้อยมากๆเนื่องจากความหนาแน่นของอากาศจะเป็น 1000เท่าของน้ำมัน จึงสามารถละทิ้งแรงลอยตัวไปได้

เมื่อพิจารณาสมการที่ (1) และ(2) จะพบว่าเราสามารถหาค่าประจุไฟฟ้าได้ โดยการกำจัดค่า k ได้ดังสมการ

$q=mg(v_f+v_r )/(Ev_f )$ (3)

จากการประมาณว่า หยดน้ำมันเป็นทรงกลมรัศมี a และมีความหนาแน่น จึงสามารถแทนค่าของมวลได้ดังนี้

$m=\frac{4}{3} \pi a^3 \rho$ (4)

ในการคำนวณหารัศมี a อาจหาได้จากกฎของสโตกส์ ในกรณีที่หยดน้ำมันตกโดยมีแรงต้านอากาศ และไม่มีสนามไฟฟ้ามากระทำต่อหยดน้ำมัน จะได้ว่า

$a=\sqrt{9\eta v_f/2g\rho }$ (5)

เนื่องจากกฎของสโตกส์จะไม่เหมาะสมในการคำนวณเมื่อความเร็วของหยดน้ำมันขณะตกมีค่าน้อยกว่า 0.1 cm/s (หยดน้ำมันที่มีรัศมีในช่วง 2 ไมครอนจะมีความเร็วน้อยกว่า 0.1cm/s เมื่อเปรียบเทียบกับวีถีที่เป็นอิสระของโมเลกุลอากาศ ซึ่งเป็นเงื่อนไขหนึ่งที่ทำให้ขัดแย้งกับข้อสมมติฐานในการนำกฎสโตกส์มาใช้งาน) ดังนั้นความเร็วของหยดน้ำมันที่ใช้จะอยู่ในช่วง 0.01 ถึง 0.001 cm/s ค่าของความหนืดจึงต้องคูณด้วยเวกเตอร์ที่เหมาะสม ผลของความหนืดที่ได้คือ